Question

如圖，若AD是△ABC的角平分線，DE∥AB
（1）若DF∥AC，EF交AD于點O．試問：DO是否為△EDF的角平分線？并說明理由；
（2）若DO是∠EDF的角平分線，試探索DF與AC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的定義和平行線的性質得到∠1=∠2，∠3=∠2，∠1=∠4，則由等量代換得到∠3=∠4；
（2）DF∥AC．由角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4．再根據DE∥AB的性質得到∠2=∠3，所以內錯角∠1=∠4，故DF∥AC．

解答：解：（1）DO是△EDF的角平分線．理由如下：
如圖，連接DF．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
∵DF∥AC，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，即DO是∠EDF的角平分線，
∴DO是△EDF的角平分線；

（2）DF∥AC．理由如下：
如圖，∵如圖，連接DF．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
又∵DO是∠EDF的角平分線，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴DF∥AC．

點評：本題考查了角平分線的性質、平行線的判定與性質．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．