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如圖所示的四邊形ABCD關于O點成中心對稱圖形．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

答案：略
解析：

證明：連接AC、BD

∵四邊形ABCD關于O點成中心對稱圖形

∴點O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

提示：

因為四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心為點O，所以A點和C點，B點和D點是對稱點．因線段AC和線段BD都過O點，且被點O平分，故四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、

（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：

∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC

；
（2）：

AB=CD且AD=BC

；
（3）：

OA=OC且OD=OB

；
（4）：

AB∥CD且∠DAB=∠DCB

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

用一副三角板拼成如圖①所示的四邊形ABCD，其中∠ADC=∠ACB=90°，∠B=60°，AD=DC=4

cm．若把△ADC的頂點C沿CB所在射線滑動，頂點A始終不離開AC，如圖②所示，當點D運動到與C點重合時，即停止運動，如圖③所示．

（1）如圖②所示，C′D與AC交于點M，求證：△CC′M∽△A′DM；
（2）運動結束時（如圖③）的頂點A沿AC下滑了多少？
（3）△ADC在滑動過程中，△CC′M與△A′DM能否全等？如果能，求此時AA′的長；如果不能，請說明理由；
（4）△ADC在滑動過程中，A′C′與AB能否平行？如果能，求此時AA′的長；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•香坊區二模）小區要用籬笆圍成一個四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻，另三邊所用的籬笆之和恰好為18米．圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．設AB邊的長為x米．四邊形ABCD面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．
（2）當x是多少時，四邊形ABCD面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

在如圖所示的四邊形ABCD中，已知AB∥CD，要使它為平行四邊形，在不添加任何輔助線的前提下，還需添加一個條件，這個條件是

AD∥CB

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明用四根木條擺成如圖所示的四邊形，其中AB=AC，BD=CD，當他不斷改變∠A的大小，使這個四邊形的形狀發生變化時，他發現∠B與∠C的大小存在著一個規律，那么，∠B與∠C的大小是什么關系呢？請你猜想，并證明你的猜想．

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