Question

若三角形的三邊為a，b，c，且滿足a⁴+b⁴+c⁴=a²b²+b²c²+c²a²，試說明該三角形為等邊三角形．

Answer 1

解：a⁴+b⁴+c⁴=a²b²+b²c²+c²a²左右兩邊都×2整理得：2a⁴+2b⁴+2c⁴=2a²b²+2b²c²+2c²a²，
寫成完全平方的形式為：（a²-b²）²+（b²-c²）²+（c²-a²）²=0，
∵a，b，c分別為三角形的三邊，
∴a，b，c具有非負性，
∴a²-b²=0，b²-c²=0，c²-a²=0
∴a²=b²，b²=c²，c²=a²
∴解得a=b=c，
∴該三角形為等邊三角形．
分析：先對題中給出的式子進行整理，從而求得三邊相等，此時注意三角形的邊具有非負性．
點評：此題主要考查了學生對等邊三角形的判定的理解及運用．