Question

如圖，AD是⊙O的直徑．

（1）如圖1，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數是 ，∠B2的度數是 ；

（2）如圖2，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，則∠B3的度數是 ；

（3）如圖3，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圓周2n等分，則∠Bn的度數是 （用含n的代數式表示∠Bn的度數）．

Answer 1

（1）22.5°，67.5°；（2）75°；（3）．

【解析】

試題分析：（1）垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則是圓的，因而度數是45°，因而∠B1的度數是22.5°，同理的度數是135度，因而，∠B2的度數是67.5°；

（2）∵圓周被6等分∴=360°÷6=60°，∵直徑AD⊥B1C1，∴==30°，∴∠B1==15°，∠B2==×（30°+60°）=45°，∠B3==×（30°+60°+60°）=75°；

（3）BnCn把圓周2n等分，則弧BnD的度數是：，則∠BnAD=，在直角△ABnD中，=．

考點：1．圓心角、弧、弦的關系；3．垂徑定理．