Question

已知：關于x的方程

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2

x2+(k-2)x+k-3=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是-2，求k的值和方程的另一個根．

Answer 1

分析：（1）由于方程有兩個不相等的實數根，則△＞0，據此列出關于k的方程，解答即可；
（2）將x=-2代入方程

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x2+(k-2)x+k-3=0，求出k的值，根據求出的k的值，得到一元二次方程，從而求出方程的根．

解答：解：（1）∵△=（k-2）²-4×

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（k-3）=k²-4k+4-2k+6=k²-6k+10=（k-3）²+1＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）將x=-2代入方程

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x2+(k-2)x+k-3=0得，

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×（-2）²+（k-2）×（-2）+k-3=0，
解得k=3，
則一元二次方程為

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x²+x=0，
解得，x₁=0，x₂=-2．

點評：本題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，是一道基礎題．