Question

某校要把一塊形狀是直角三角形的廢地開發(fā)為生物園。如圖所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m。若線段CD為一條水渠，且D在邊AB上，已知水渠的造價(jià)是10元/米，則D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)此水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？在圖上標(biāo)出D點(diǎn)。

   

 

Answer 1

【答案】

480元，如下圖

【解析】

試題分析：過C作CD⊥AB于D，先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由直角三角形的面積公式根據(jù)等面積法即可求得CD的長(zhǎng)，最后在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.

解：過C作CD⊥AB于D

∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m

∴AB==100m

由面積相等得AB·CD=，解得CD=48

在Rt△ACD中，AD==64

距A點(diǎn)64m時(shí)造價(jià)最低，最低價(jià)是元.

考點(diǎn)：垂線段最短的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.