Question

某校要把一塊形狀是直角三角形的廢地開發為生物園。如圖所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m。若線段CD為一條水渠，且D在邊AB上，已知水渠的造價是10元/米，則D點在距A點多遠處時此水渠的造價最低？最低造價是多少？在圖上標出D點。
   

Answer 1

480元，如下圖

解析試題分析：過C作CD⊥AB于D，先根據勾股定理求得AB的長，然后由直角三角形的面積公式根據等面積法即可求得CD的長，最后在Rt△ACD中根據勾股定理即可求得結果.
解：過C作CD⊥AB于D

∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m
∴AB==100m
由面積相等得AB·CD=，解得CD=48
在Rt△ACD中，AD==64
距A點64m時造價最低，最低價是元.
考點：垂線段最短的應用，勾股定理的應用
點評：勾股定理的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.