【題目】填空，完成下列證明過程，并在括號中注明理由．
如圖，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求證：∠ADF+∠CFE=180°
證明：∵∠CGD=∠CAB
∴DG∥______(______)
∴∠1=______(______)
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3(______)
∴EF∥______(______)
∴∠ADF+∠CFE=180°(______)
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，BD是斜邊上高動點P從點A出發沿AB邊由A向終點B以
的速度勻速移動，動點Q從點B出發沿射線BC以
的速度勻速移動，點P、Q同時出發，當點P停止運動，點Q也隨之停止
連接AQ，交射線BD于點
設點P運動時間為t秒．
在運動過程中，
的面積始終是
的面積的2倍，為什么？
當點Q在線段BC上運動時，t為何值時，
和
相等．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中將
向下平移3個單位長度得到直線
，直線與x軸交于點C；直線
：
與x軸、y軸交于A、B兩點，且與直線交于點D．
填空：點A的坐標為______，點B的坐標為______；
直線的表達式為______；
在直線上是否存在點E，使
？若存在，則求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
如圖2，點P為線段AD上一點
不含端點
，連接CP，一動點H從C出發，沿線段CP以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿線段PD以每秒
個單位的速度運動到點D后停止，求點H在整個運動過程中所用時間最少時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電信公司推出甲、乙兩種收費方式供手機用戶選擇：
甲種方式：每月收月租費5元，每分鐘通話費為
元；
乙種方式：不收月租費，每分鐘通話費為
元；
請分別寫出甲乙兩種收費方式每月付費
、
元
與通話時間
分鐘之間函數表達式；
如何根據通話時間的多少選擇付費方式，請給出你的方案．
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【題目】第19屆亞運會將于2022年在杭州舉行，“絲綢細節”助力杭州打動世界.杭州絲綢公司為亞運會設計手工禮品，投入
元錢，若以2條領帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份禮品．
（1）若
萬元，求領帶及絲巾的制作成本是多少？
（2）若用元錢全部用于制作領帶，總共可以制作幾條？
（3）若用元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇
條領帶和
條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請求出所有可能的、的值．
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【題目】如圖(1)，AB∥CD，猜想∠BPD與∠B.∠D的關系，說明理由．(提示：三角形的內角和等于180°)
①填空或填寫理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴______∥_____，(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解題方法，觀察圖(2)，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B.∠D的關系，并說明理由．
③觀察圖(3)和(4)，已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B.∠D的關系，不說明理由．
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），
則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為 ；
（Ⅱ）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；
（Ⅲ）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．
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