Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中將向下平移3個單位長度得到直線，直線與x軸交于點C；直線：與x軸、y軸交于A、B兩點，且與直線交于點D．

填空：點A的坐標為______，點B的坐標為______；

直線的表達式為______；

在直線上是否存在點E，使？若存在，則求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖2，點P為線段AD上一點不含端點，連接CP，一動點H從C出發，沿線段CP以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿線段PD以每秒個單位的速度運動到點D后停止，求點H在整個運動過程中所用時間最少時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）點E的坐標為；（4）點H在整個運動過程中所用最少時間為6秒，此時點P的坐標．

【解析】

直線：，令，則，令，則，即可求解；

根據平移的性質即可求解；

，即：，即可求解；

點H在整個運動過程中所用時間，當C、P、H在一條直線上時，最小，即可求解．

直線：，令，則，令，則，

故答案為、；

向下平移3個單位長度得到直線，則直線的表達式為：，

故：答案為：；

，

，

將代入的表達式得：，解得：，

則點E的坐標為；

過點P、C分別作y軸的平行線，分別交過點D作x軸平行線于點H、，交BD于點，

直線：，則，，

點H在整個運動過程中所用時間，

當C、P、H在一條直線上時，最小，即為，點P坐標，

故：點H在整個運動過程中所用最少時間為6秒，此時點P的坐標．