Question

【題目】第19屆亞運會將于2022年在杭州舉行，“絲綢細節”助力杭州打動世界.杭州絲綢公司為亞運會設計手工禮品，投入元錢，若以2條領帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份禮品．

（1）若萬元，求領帶及絲巾的制作成本是多少？

（2）若用元錢全部用于制作領帶，總共可以制作幾條？

（3）若用元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇條領帶和條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請求出所有可能的、的值．

Answer 1

【答案】（1）領帶的制作成本是120元，絲巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000條領帶；（3）

【解析】

（1）設領帶及絲巾的制作成本是x元和y元，根據題意列出方程組求解即可；

（2）由與可得到，代入可得，即可求得答案；

（3）根據即可表達出、的關系式即可解答．

解：（1）設領帶及絲巾的制作成本是x元和y元，

則

解得：

答：領帶的制作成本是120元，絲巾的制作成本是160元．

（2）由題意可得：，且，

∴，

整理得：，代入

可得：，

∴可以制作2000條領帶．

（3）由（2）可得：，

∴

整理可得：

∵、都為正整數，

∴