Question

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)．若tan∠CAB=2，則k的值為（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】D

【解析】連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示，

由直線AB與反比例函數(shù)y= 的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，

∴AO=BO， 又∵AC=BC， ∴CO⊥AB，

∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF， 又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△AOE∽△COF，

∴，

∵tan∠CAB==2，

∴CF=2AE，OF=2OE，

又∵AEOE=|﹣2|=2，CFOF=|k|，∴k=±8，

∵點(diǎn)C在第一象限，∴k=8，

故選D．