Question

如圖，∠AOB是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD平分∠AOC；
（1）求∠DOE的度數；
（2）OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）由OD平分∠AOC，易求∠DOC，進而可求∠DOE；
（2）OE是∠BOC的平分線．由于∠AOB是平角，∠AOC=80，易求∠BOC，而∠COE=50°，有易求∠BOE，于是∠COE=∠BOE，從而可知OE是∠BOC的平分線．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC，
∴∠DOC=40°，
∴∠DOE=∠DCO+∠COE=40°+50°=90°；
（2）OE是∠BOC的平分線，
理由：∵∠AOB是平角，∠AOC=80°，
∴∠BOC=100°，
∵∠COE=50°，
∴∠BOE=50°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE是∠BOC的平分線．

點評：本題考查了角的計算．解題的關鍵是理解角平分線的定義．