Question

（2012•廣州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（　　）

• A．

  36

  5

• B．

  12

  25

• C．

  9

  4

• D．

  3 3

  4

Answer 1

分析：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離．

解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根據勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=15，
過C作CD⊥AB，交AB于點D，
又S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

AC•BC

AB

=

9×12

15

=

36

5

，
則點C到AB的距離是

36

5

．
故選A

點評：此題考查了勾股定理，點到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．