Question

張大伯計劃建一個面積為72平方米的矩形養雞場，為了節約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻(墻長15米)，另外的部分(包括中間的隔墻)用30米的竹籬笆圍成，如圖。

(1).請你通過計算幫助張大伯設計出圍養雞場的方案．

(2).在上述條件不變的情況下，能圍出比72平方米更大的養雞場嗎？請說明理由。

 

                    

   

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設矩形圍墻的寬度為x米。

由題意得： （30+3x）x=72

整理得：    x-10x+24=0

解得：  x=6     x=4

當 x=6 時，矩形的長為30-3x=12,

當 x=4 時，矩形的長為30-3x=18＞15，不能圍成矩形養雞場。

（2）令矩形的面積為：s=x(30-3x)=-3x²+30x

                      =-3(x-5)²+75

 當 x=5 時，矩形的長30-3x=15可以圍成矩形養雞場，此時矩形面積最大s=75(m²)。 

【解析】（1）本題可設一邊的長，然后根據三邊的長，表示出另一邊，再根據矩形的面積=長×寬來得出方程，求出未知數的值（要注意墻長15米的條件）．

（2）根據（1）的等量關系我們就能得出面積與邊的函數關系式，根據函數的性質，我們就能判斷出72平米是否是最大的面積．