Question

張大伯計劃建一個面積為72平方米的矩形養雞場，為了節約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻（墻長15米），另外的部分（包括中間的隔墻）用30米的竹籬笆圍成，如圖．

（1）請你通過計算幫助張大伯設計出圍養雞場的方案．

（2）在上述條件不變的情況下，能圍出比72平方米更大的養雞場嗎？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）垂直于墻的一邊長為6米，平行于墻的一邊長為12米; （2）能，理由詳見試題解析.

【解析】

試題分析：（1）本題可設一邊的長，然后根據三邊的長，表示出另一邊，再根據矩形的面積=長×寬來得出方程，求出未知數的值（要注意墻長15米的條件）．

（2）根據（1）的等量關系我們就能得出面積與邊的函數關系式，根據函數的性質，我們就能判斷出72平米是否是最大的面積．

試題解析：（1）設垂直于墻的一邊長為x米，

則平行于墻的一邊長為（30﹣3x）米，

由題意得，（30﹣3x）x=72即x²﹣10x+24=0，

解得x₁=4，x₂=6，

當x=4時30﹣3×4=18（米）＞15米，此時不能圍成符合要求的養雞場；

當x=6時30﹣3×6=12（米）＜15米，此時能圍成符合要求的養雞場．

故設計圍養雞場的方案為：垂直于墻的一邊長為6米，平行于墻的一邊長為12米，可圍成面積為72平方米矩形養雞場．

（2）能圍出比72平方米更大的養雞場．

理由為：若利用已有的15米的墻作長，則垂直于墻的一邊長為（30﹣15）÷3=5（米），

面積為15×5=75（平方米）＞72平方米．

故能圍出比72平方米更大的養雞場．

考點：一元二次方程的應用．