（12分）已知拋物線
經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D．
（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）連接AC，CD，BD，BC，設△AOC，△BOC，△BCD的面積分別為
，
和
，用等式表示，、之間的數量關系，并說明理由；
（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MN∥BC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出點M的坐標和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（浙江金華卷）數學（解析版） 題型：解答題
（4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A、B、C在同一直線上，且∠ACD=90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線段BD″．
（1）小床這樣設計應用的數學原理是 ．
（2）若AB：BC=1：4，則tan∠CAD的值是 ．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（內蒙古赤峰卷）數學（解析版） 題型：填空題
如圖，M、N分別是正方形ABCD邊DC、AB的中點，分別以AE、BF為折痕，使點D、點C落在MN的點G處，則△ABG是 三角形．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（內蒙古包頭、烏蘭察布卷）數學（解析版） 題型：解答題
（8分）某學校為了解七年級男生體質健康情況，隨機抽取若干名男生進行測試，測試結果分為優秀、良好、合格、不合格四個等級，統計整理數據并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息回答下列問題：
（1）本次接收隨機抽樣調查的男生人數為 人，扇形統計圖中“良好”所對應的圓心角的度數為 ；
（2）補全條形統計圖中“優秀”的空缺部分；
（3）若該校七年級共有男生480人，請估計全年級男生體質健康狀況達到“良好”的人數．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（遼寧錦州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（10分）（2015•錦州）如圖，△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點D，點E為⊙O上一點，連接CE并延長交AB于點F，連接ED．
（1）若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O的切線；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（江蘇徐州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經過O、E、A三點．
（1）∠OBA= °；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個？
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的一個根是﹣1，則m= ．
的解集在數軸上表示正確的是（ ）
= ．