Question

補(bǔ)給船在點(diǎn)A處接到命令，要求它向正在航行的軍艦運(yùn)送物資．已知軍艦在補(bǔ)給船的西北方向40海里的點(diǎn)B處，正以每小時(shí)20海里的速度向南偏東15度的方向航行．如果補(bǔ)給船立即沿正西方向航行，恰好能在點(diǎn)C處與軍艦相遇，求補(bǔ)給船行駛的路程和時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，先判斷出△ABD的形狀，再根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出補(bǔ)給船行駛的路程和時(shí)間．

解答：解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x海里，
∵軍艦在補(bǔ)給船的西北方向，
∴∠ABC=45°-15°=30°，
∴在Rt△BCD中，BD=

CD

tan30°

=

3

x（海里），
∵∠CAD=45°，
∴在Rt△ACD中，CD=AD=x海里，
∵AB=40海里，
∴

3

x+x=40，
解得：x=20（

3

-1），
∴AC=

2

x=20

6

-20

2

（海里），
∵軍艦以每小時(shí)20海里的速度航行，
∴補(bǔ)給船行駛的時(shí)間：

20 6 -20 2

20

=

6

-

2

（小時(shí)）．
答：補(bǔ)給船行駛的路程為：（20

6

-20

2

）海里，行駛的時(shí)為：（

6

-

2

）小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．