Question

（2012•沙河口區模擬）軍艦在點A處接到命令，要求它向位于點B處的漁船進行營救．已知軍艦在漁船的北偏西53°方向60海里處，漁船沿正西方向航行．如果軍艦立即沿東南方向航行，恰好能在點C處與漁船相遇．
（1）求軍艦行駛的距離AC的長；
（2）求漁船行駛距離BC的長；（結果精確到0.1km．參考數據：

2

≈1.41，sin53°=0.7986，cos53°=0.6018，tan53°=1.3270）

Answer 1

分析：（1）作AD⊥BC，垂足點D在BC的延長線上，根據已知得出在Rt△BAD中，∠D=90°，∠BAD=53°，cos53°=

AD

AB

，即可求出AD的長，再利用等腰直角三角形的性的性質得出AD=CD，即可求出答案；
（2）利用sin53°=

BD

AB

，求出BD的長，進而得出BC的長即可．

解答：解：（1）作AD⊥BC，垂足點D在BC的延長線上，
由題意得出：∵∠BAD=53°，∠ACD=45°，
在Rt△BAD中，∠D=90°，∠BAD=53°，
cos53°=

AD

AB

，sin53°=

BD

AB

，
∴AD=ABcos53°=0.60×60=36，
在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACD=45°，
∴AD=CD=36，
AC=

2

AD=36

2

≈50.8，
答：軍艦行駛的距離AC的長50.8海里；

（2）由（1）可得：BD=sin53°•AB=0.8×60=48，
故BC=BD-CD≈12．
答：漁船行駛距離BC的長為12海里．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，關鍵是解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．