Question

已知：方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，且m≠5，求證：（m-5）x²-2（m+2）x+m=0有兩個實數根．

Answer 1

分析：先根據方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根求出m的取值范圍，再根據m的取值范圍判斷出方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的判別式符號即可．

解答：證明：∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，
∴△1=4(m+2)2-4m(m+5)
=4（4-4m）＜0，
∴m＞4
∵（m-5）x²-2（m+2）x+m=0中，
△2=4(m+2)2-4m(m-5)=36m+16＞0，
∴方程有兩個實數根．

點評：本題考查的是根的判別式及解一元一次不等式，根據方程沒有實數根求出m的取值范圍是解答此題的關鍵．