Question

已知四條直線y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1所圍成的四邊形的面積是8，則k的值為

-4或

4

3

．

Answer 1

分析：先畫出四條直線y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1，則得到A點坐標為（-1，1），B點坐標為（-1，-3），討論：當k＜0時，D點的坐標為（-

2

k

，1），則DA=-

2

k

+1；C點的坐標為（-

6

k

，-3），則CB=-

6

k

+1，根據四邊形ABCD的面積為8得到

1

2

（-

2

k

+1-

6

k

+1）×4=8，解得k=-4；當k＞0時，E點的坐標為（-

2

k

，1），則EA=-1+

2

k

；F點的坐標為（-

6

k

，-3），FB=-1+

6

k

，根據四邊形ABCD的面積為8得到

1

2

（-1+

2

k

-1+

6

k

）×4=8，解得k=

4

3

．

解答：解：如圖：
A點坐標為（-1，1），B點坐標為（-1，-3），
當k＜0時，把y=1代入y=kx+3得x=-

2

k

，則D點的坐標為（-

2

k

，1），所以DA=-

2

k

+1，
把y=-3代入y=kx+3得x=-

6

k

，則C點的坐標為（-

6

k

，-3），所以CB=-

6

k

+1，
∵四邊形ABCD的面積為8，
∴

1

2

（-

2

k

+1-

6

k

+1）×4=8，解得k=-4；
當k＞0時，把y=1代入y=kx+3得x=-

2

k

，則E點的坐標為（-

2

k

，1），所以EA=-1+

2

k

，
把y=-3代入y=kx+3得x=-

6

k

，則F點的坐標為（-

6

k

，-3），所以FB=-1+

6

k

，
∵四邊形ABFE的面積為8，
∴

1

2

（-1+

2

k

-1+

6

k

）×4=8，解得k=

4

3

；
∴k的值為-4或

4

3

．
故答案為：-4或

4

3

．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足y=kx+b（k、b為常數，k≠0）．也考查了梯形的面積公式．