Question

（2012•上城區二模）已知四條直線y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是8，則k的值為（　　）

• A．

  4

  3

  或-4
• B．-

  4

  3

  或4
• C．

  4

  3

  或-2
• D．2或-2

Answer 1

分析：根據題意，圍成的四邊形是梯形，求出y=-1，y=3之間的距離，也就是梯形的高，再求出直線y=kx-3與y=-1和y=3的交點，然后分交點在直線x=1的左側與右側兩種情況表示出梯形的兩底邊的長度，然后根據梯形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵y=-1，y=3，
∴圍成的四邊形是梯形，
直線y=-1，y=3之間的距離為3-（-1）=3=1=4，
所以，梯形的高為4，
聯立

y=kx-3 y=-1

，解得

x= 2 k y=-1

，
聯立

y=kx-3 y=3

，解得

x= 6 k y=3

，
①交點在直線x=1的左側時，

1

2

（1-

2

k

+1-

6

k

）×4=8，
解得k=-4，
②交點在直線x=1的右側時，

1

2

（

2

k

-1+

6

k

-1）×4=8，
解得k=

4

3

，
綜上，k的值為

4

3

或-4．
故選A．

點評：本題考查了一次函數的性質，根據題意判斷出所圍成的四邊形是梯形是解題的關鍵，作出草圖更形象直觀容易理解．