Question

已知α是銳角，且tanα，cotα是關于x的一元二次方程x²-kx+k²-8=0的兩個實數根，求k的值．

Answer 1

證明：∵α是銳角，
∴tanα•cotα=1．
∴k²-8=tanα•cotα=1．
∴k₁=3，k₂=-3．
又∵tanα＞0，cotα＞0．
∴tanα+cotα=k＞0．
∴k=3．
當k=3時，原方程為：x²-3x+1=0，
△=9-4=5＞0，
∴k=3．
分析：隱含的關系為：tanα•cotα=1，正好等于一元二次方程中的常數項．
點評：二次項的系數為1，則一次項的系數為二根之和的相反數，常數項為二根之積．注意隱含條件的運用，以及所求值的取舍．