Question

如圖，點A，B，C在⊙O上，連接AB，AC，若∠BOC=100°，則∠B+∠C的度數(shù)為（　�。�

• A、25°
• B、50°
• C、100°
• D、無法計算

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：

分析：作直徑AD，由OA=OB=OC，可得∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，然后由三角形外角的性質(zhì)可得：∠BOD=∠B+∠BAO=2∠B，∠COD=∠C+∠CAO=2∠C，而∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，即2∠B+2∠C=100°，從而可求∠B+∠C=50°．

解答： 解：作直徑AD，如圖所示，

∵OA=OB=OC，
∴∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，
∵∠BOD=∠B+∠BAO
∴∠BOD=2∠B，
∵∠COD=∠C+∠CAO
∴∠COD=2∠C，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，
即2∠B+2∠C=100°，
∴∠B+∠C=50°．
故選B．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了等邊對等角和三角形的外角性質(zhì)．