Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（　　）

A．2：3 B．2：5  C．3：5 D．3：2

　

Answer 1

A【考點】相似三角形的判定與性質；三角形的面積；平行四邊形的性質．

【專題】探究型．

【分析】先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據S_△DEF：S_△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出的值，由AB=CD即可得出結論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，

∴△DEF∽△BAF，

∵S_△DEF：S_△ABF=4：25，

∴=，

∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3．

故選A．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．