Question

如圖，以點P（2，0）為圓心，為半徑作圓，點M（a，b）是⊙P上的一點，則的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)有最大值時，得出tan∠MOP有最大值，推出當(dāng)OM與圓相切時，tan∠MOP有最大值，根據(jù)解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．
解答：解：
當(dāng)有最大值時，即tan∠MOP有最大值，
也就是當(dāng)OM與圓相切時，tan∠MOP有最大值，
此時tan∠MOP=，
在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，
則tan∠MOP====，
故答案為：．
點評：本題考查了解直角三角形、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是找出符合條件的M的位置，題目比較典型，但是有一定的難度．