Question

如圖所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P為BC上一點，試問BP為何值時，△ABP與△PCD相似？

Answer 1

【答案】分析：此題中P點的位置不同時，角的對應關系也不同，所以應分情況討論：
（1）當∠A與∠DPC對應相等時；
（2）當∠A與∠D對應相等時；然后根據各自的對應線段成比例求出BP的長．
解答：解：（1）當△ABP∽△PCD時，，，得BP=2或BP=12；

（2）當△ABP∽△DCP時，，，BP=5.6．
綜合以上可知，當BP的值為2，12或5.6時，兩三角形相似．
點評：考查相似三角形的判定定理，注意對應角相等，對應邊成比例．