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一個正多邊形的一個內角的度數比相鄰外角的6倍還多12°，則這個正多邊形的內角和為

2340°

．

分析：設這個正多邊形的一個外角的度數為x，利用一個內角與相鄰外角互補得到180°-x=6x+12°，解得x=24°，再根據外角和定理計算出正多邊形的邊數，然后根據多邊形內角和定理計算即可．

解答：解：設這個正多邊形的一個外角的度數為x，
根據題意得180°-x=6x+12°，
解得x=24°，
所以這個正多邊形邊數=

360°

=15，
所以這個正多邊形的內角和=（15-2）×180°=2340°．
故答案為2340°．

點評：本題考查了多邊形內角與外角：內角和定理：（n-2）•180°（n≥3，且n為整數）；多邊形的外角和等于360度．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓；
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角an=

360°

，且與每一個外角相等
其中真命題有（　　）

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖①，M、N分別是⊙O的內接正△ABC的邊AB、BC上的點且BM=CN，連接OM、ON，求∠MON的度數；
（2）圖②、③、…④中，M、N分別是⊙O的內接正方形ABCD、正五邊ABCDE、…
正n邊形ABCDEFG…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON，則圖②中∠MON的度數是

，圖③中∠MON的度數是

；…由此可猜測在n邊形圖中∠MON的度數是

；
（3）若3≤n≤8，各自有一個正多邊形，則從中任取2個圖形，恰好都是中心對稱圖形的概率是

．