Question

14、方程（x²-x-1）^x+2=1的整數解的個數是

4

．

Answer 1

分析：方程的右邊是1，因而有兩種情況：第一種是指數x+3=0，而底數不等于0；另一種是，底數等于1．

解答：解：（1）當x+2=0，x²-x-1≠0時，解得x=-2；
（2）當x²-x-1=1時，解得x=2或-1．
（3）當x²-x-1=-1，x+2為偶數時，解得：x=0．
因而所有整數解是-2，2，-1，0共四個．
故答案為：4．

點評：本題考查了零指數冪的知識，有一定難度，注意掌握a⁰=1（a是不為0的任意數）以及1的任何次方都等于1．