Question

（1）用配方法解方程：x²-4x+1=0
（2）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）

Answer 1

分析：（1）方程兩邊到加上3，再把方程左邊分解得到（x-2）²=3，然后利用直接開平方法求解；
（2）先移項得到3（x-5）²+2（x-5）=0，再利用提公因式把方程左邊分解得到（x-5）[3（x-5）+2]=0，則原方程化為（x-5）[3（x-5）+2]=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
則x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）3（x-5）²+2（x-5）=0，
（x-5）[3（x-5）+2]=0，
x-5=0或3（x-5）+2=0，
x₁=5，x₂=

13

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．