Question

21、已知拋物線y=-2x²+4x+m．
（1）當m為何值時，拋物線與x軸有且只有一個交點？
（2）若該拋物線上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的橫坐標滿足x₁＞x₂＞2，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）先求出△的值，再根據△的值判斷出拋物線與x軸的交點問題即可；
（2）把拋物線y=-2x²+4x+m化為頂點式的形式，求出其對稱軸方程，判斷出x₁、x₂所在的位置，再由拋物線的性質解答即可．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸有且只有一個交點，
∴△=4²-4×（-2）m=16+8m=0，解得m=-2；
（2）∵原拋物線可化為y=-2（x-1）²+m-2，
∴拋物線的對稱軸方程為x=1，
∵x₁＞x₂＞2＞1，
∴A，B在對稱軸的右側，
∵a=-2＜0，
∴拋物線的開口向下，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，
∵x₁＞x₂＞2，
∴y_1＜y₂．
故答案為：m=-2，y_1＜y₂．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題及拋物線的性質，熟練掌握二次函數的有關知識是解答此題的關鍵．