Question

已知拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A，B兩點，且A在B的左邊，頂點為C．
（1）求A，B，C各點的坐標，并畫出拋物線圖象的示意圖；
（2）根據圖象示意圖，請直接寫出：當x取什么值時，①y＞0；②y＜0．
（3）若點P在拋物線上，且S_△PAB=8，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）首先利用當y=0進而得出x的值，即可得出A，B兩點坐標，再利用配方法求出C點坐標；
（2）利用圖象得出y＞0時，則對應x值在x軸上方，當y＜0，則對應x值在x軸下方得出x的取值范圍；
（3）利用A，B點坐標得出AB的長，再利用S_△PAB=8，則P點縱坐標為：4或-4，進而求出P點坐標．

解答：解：（1）當y=0，則0=x²-2x-3，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴C點坐標為（1，-4）；

（2）如圖所示：①當y＞0時，x＜-1或x＞3；②當y＜0時，-1＜x＜3；

（3）由題意可得：AB=4，
當S_△PAB=8，則P點縱坐標為：4或-4，
∴當y=4，則4=x²-2x-3，
解得；x₁=1+2

2

，x₂=1-2

2

，
當y=-4，此時x=-1，
故P₁（1+2

2

，4），P₂（1-2

2

，4），P₃（1，-4）．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及利用圖象得出x的取值范圍以及三角形面積求法，利用分類討論得出是解題關鍵．