Question

【題目】已知二次函數y= x2－4x＋3．

（1）把這個二次函數化成的形式并寫出拋物線的頂點坐標；

（2）畫出這個二次函數的圖象，并利用圖象直接寫出當y>0時，x的取值范圍． 當x取何值時，y隨x的增大而減小；

（3）若拋物線與軸的交點記為A，B，該圖象上存在一點C，且△ABC的面積為3，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1） -1，（2，-1）；（2），； ；（3）（4，3），（0，3）

【解析】

（1）利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式，根據頂點式即可求得頂點坐標．

（2）根據頂點坐標，拋物線與y軸的交點坐標以及拋物線與x軸的交點坐標畫出圖象，根據圖象求得當y＞0時，x的取值范圍，當x＜2，y隨x的增大而減小；

（3）S△ABC＝×AB×yC即可求解．

（1）y＝x24x＋3＝（x2）21，則該拋物線解析式是y＝（x2）21；

∴拋物線的頂點為（2，1）；

（2）畫出函數圖象如圖：

當y＞0時，x的取值范圍是x＜1或x＞3．當x＜2，y隨x的增大而減小；

（3）由圖可知：A（1，0），B（3，0）

∴AB=2

∵S△ABC＝×AB×yC＝×2×3＝3．

∴yC=3，故x24x＋3＝3，

解得x1=0,x2=4，

故C點（4，3），（0，3）.