Question

【題目】如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結論

(1) △AOD≌△COE；(2) OE=OD；(3) △EOP∽△CDP.

其中正確的結論是（　　）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊中線定理首先證明△AOD≌△COE（ASA），推出OE=OD，∠OED=∠PCD=45°即可解決問題．

解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，

∴∠A=∠B=∠ACO=45°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，

∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠DOC，

在△AOD與△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴OD=OE，故①②正確，

∵∠EOD=90°，

∴∠OED=45°，

∵∠ACB=90°，BC=AC，OB=OA，

∴∠PCD=∠PCE=45°，

∴∠OEP=∠DCP，∵∠EPO=∠CPD，

∴△△EOP∽△CDP，故③正確，

故選：D．