Question

（2006•湖州）已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根據要求作圖（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎上寫出一對相似比不為1的相似三角形和一對全等三角形：
△______∽△______；△______≌△______．
并選擇其中一對加以證明．

Answer 1

【答案】分析：利用尺規作圖，根據相似三角形的判定定理，從圖中可看出相似三角形有很多組，再根據全等三角形的判定條件，例如ASA可判斷△AHF≌△AHE．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）相似三角形有：△AHF∽△ABD；△AHE∽△ABD；△DHE∽△ABD；△BDE∽△BCA等．
全等三角形有：△AHF≌△AHE；△AHE≌△DHE；△AHF≌△DHE．
證明：在△AHF和△ABD中
∵FH⊥AD，∴∠AHF=90°
∵∠B=90°，∠CAD為公共角
∴△AHF∽△ABD．
點評：本題考查了尺規作圖法，相似三角形的判定定理，全等三角形的判定定理，范圍比較廣．