Question

如圖：作一個圓，使它經過已知點A、B，且圓心在直線l上，并回答下列各題：

①當直線l和AB斜交時，可作幾個？

②當直線l和AB垂直但不經過AB的中點時，可作幾個？

③當直線l是AB的垂直平分線時，又怎樣呢？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作AB的垂直平分線m，與l只有一個交點，故此時的圓心只能作一個． 　　(2)作AB的垂直平分線m，與l平行，故m與l無交點，即滿足題意的圓不存在． 　　(3)直線l就是線段AB的垂直平分線，故此時按要求作出的圓的圓心可以為l上任意一點，∴滿足題意的圓有無數個． 　　思路點撥：要作出一個圓，關鍵在于找出所求圓的圓心與半徑，而圓心、半徑確定的關鍵在于圓心特征，因為圓心到A、B距離相等，故圓心在線段AB的垂直平分線上，又圓心在l上，∴圓心即為l與線段AB的中垂線的交點． 　　評注：本題的關鍵是確定圓心，通過線段AB的垂直平分線與l的交點個數確定圓的個數．