Question

如圖等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2
（1）求作一個圓，使它經過A、B、C三點（保留作圖痕跡）；
（2）求所作圓的直徑長．

Answer 1

分析：（1）由于三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點，可作△ABC的任意兩邊的垂直平分線，它們的交點即為△ABC的外接圓的圓心（設圓心為O）；以O為圓心、OB長為半徑作圓，即可得出△ABC的外接圓，即圓O為所求；
（2）設圓的直徑為d，半徑為r，連接AO并延長交BC于點D，利用等腰三角形的性質和勾股定理先求出圓的半徑，則d=2r即可求出此圓的直徑．

解答：解：（1）分別作AB，AC的垂直平分線交點即為圓心，以OB為半徑畫圓，則圓O為所求；     
                         
（2）設圓的直徑為d，連接AO并延長交BC于點D，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=1，
在Rt△ADB中，AD=

AB 2-BD 2

=

9-1

=2

2

，
設圓O半徑為r，在Rt△BOD中，r²=BD²+OD²，
即：r²=1²+（2

2

-r）²，
解得：r=

9 2

16

，
∴d=

9 2

8

．

點評：此題主要考查的是三角形外接圓的作法，關鍵是畫出三角形三邊中垂線，找到外接圓的圓心和等腰三角形的性質以及勾股定理的運用．