Question

【題目】如圖，過邊長為2的等邊的邊上一點，作于點，點為延長線上一點，當時，連接交邊于點，則的長為（ ）

A.1B.2C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

過P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=2，
∴DE=1．
故選：A．