Question

下列命題中為真命題的是（　　）

• A、同位角相等
• B、-

  1

  27

  的立方根是±

  1

  3

• C、若a是無理數(shù)，a²則為有理數(shù)
• D、等腰三角形兩腰上的高相等

Answer 1

分析：A、舉一反例，即可得到本選項(xiàng)為假命題；
B、根據(jù)立方根的定義：一個(gè)負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根，即可作出判斷；
C、舉一個(gè)反例，圓周率π為無理數(shù)，它的平方仍為無理數(shù)，本選項(xiàng)為假命題；
D、根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再根據(jù)垂直得到一對(duì)直角相等，又一對(duì)公共邊，利用AAS即可得到三角形全等，從而得證，本選項(xiàng)為真命題．

解答：解：A、根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
如圖：∠1和∠2是一對(duì)同位角，但根據(jù)外角性質(zhì)得到∠1＞∠2，故同位角不一定相等，本選項(xiàng)為假命題；
B、∵(-

1

3

)3=-

1

27

，∴-

1

27

的立方根為-

1

3

，本選項(xiàng)為假命題；
C、若a是無理數(shù)為π，π²也是無理數(shù)，本選項(xiàng)為假命題；
D、根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

已知：△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，
求證：CD=BE．
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在△BDC和△CEB中，

∠ABC=∠ACB(已證) ∠CDB=∠BEC=90° BC=CB(公共邊)

，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，
即等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)為真命題．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角，立方根的定義，無理數(shù)的運(yùn)算，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要掌握若說明一個(gè)命題為假命題，只需舉一個(gè)反例即可；若說明命題為真命題，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明．