Question

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40～70元之間．市場調查發現：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元）與每箱牛奶的售價x（元）之間的函數關系式；（每箱的利潤=售價-進價）
（2）求出（1）中二次函數圖象的頂點坐標，并當x=40，70時W的值．在直角坐標系中畫出函數圖象的草圖；
（3）根據圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）每天的利潤=每箱的利潤×銷售量，注意售價的范圍；
（2）用配方法或公式法可求頂點坐標，把x=40、70分別代入關系式中計算求值；
（3）根據圖象回答問題．
解答：解：（1）當每箱牛奶售價為x元時，
每箱利潤為（x-40）元，
每天售出90-3（x-50）=240-3x箱，
故W=（240-3x）（x-40）=-3x²+360x-9600；

（2）W=-3（x-60）²+1200，
∴此二次函數圖象的頂點坐標為（60，1200），
當x=40時，W=-3（40-60）²+1200=0，
當x=70時，W=-3（70-60）²+1200=900；

（3）由圖象易知：當牛奶售價為每箱60元時，平均每天利潤最大，最大利潤為1200元．
點評：此題關鍵在求函數關系式，然后根據函數性質結合圖象解題，滲透了數形結合的解題思想方法．