Question

在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園的人工湖兩側(cè)A、B兩個(gè)涼亭之間的距離（如圖）現(xiàn)測(cè)得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，則A、B兩個(gè)涼亭之間的距離為    m．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)C作AB的垂線CD，在構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形中，通過(guò)解直角三角形分別求出BD、AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)AB=BD-AD求出AB的距離．
解答：解：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D交BA的延長(zhǎng)線于D．
Rt△ACD中，∠CAD=180°-∠CAB=60°，AC=30，
CD=AC•sin60°=30×=15．
AD=AC=15．
Rt△BCD中，BC=70m，CD=15m，
由勾股定理得：BD===65．
∴AB=BD-AD=50（m）．
即A、B兩個(gè)涼亭間的距離為50m．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用；
在已知直角三角形邊和角的情況下，通常應(yīng)用銳角三角函數(shù)解直角三角形；
在已知直角三角形邊的情況下，通常用勾股定理和射影定理求解．