Question

對于任意非零實數a，b，定義運算“☆”如下：a☆b=

a-b

2ab

，則2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009+2011☆2010=

1005

2011

．

Answer 1

分析：根據題中的新定義將所求式子變形，拆項抵消后即可得到結果．

解答：解：根據題意得：2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009+2011☆2010
=

2-1

2×2×1

+

3-2

2×3×2

+…+

2010-2009

2×2010×2009

+

2011-2010

2×2011×2010

=

1

2×1

-

1

2×2

+

1

2×2

-

1

2×3

+

1

2×2009

-

1

2×2010

+

1

2×2010

-

1

2×2011

=

1

2

-

1

4022

=

2010

4022

=

1005

2011

．
故答案為：

1005

2011

點評：此題考查了分式的混合運算，屬于新定義題型，將所求式子變形后，利用

a-b

2ab

=

1

2b

-

1

2a

進行拆項是解本題的關鍵．