Question

如圖,直線AC‖BD,連接AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規定:線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時,連接PA、PB,構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角.(提示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是O⁰)

 ⑴當動點P落在第①部分時,如圖1,求證:∠APB=∠PAC+∠PBD

 ⑵當動點P落在第②部分時, ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?在圖2中畫出圖形,若成立,寫出推理過程,若不成立,直接寫出這三個角之間的關系.

 ⑶當動點P落在第③部分時,延長BA,點P在射線BA的左側和右側時,分別探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間 關系,在圖3中畫出圖形,并直接寫出相應的結論.

Answer 1

 (1)可延長AP交BD于E,利用三角形的外角定理可得.

  (2)不成立, 結論為:∠PAC+∠APB+∠PBD=360⁰

  (3)畫圖略.左側:∠PAC=∠APB+∠PBD

            右側:∠PBD=∠PAC+∠APB