Question

實踐探索題

(1)一個正方形的邊長增加5cm，它的面積就增加35cm²，求這個正方形原來的邊長．

(2)拼一拼，算一算：

用4個長為a、寬為b的矩形拼成如圖示的正方形，中間留下的“洞”恰好是一個小正方形，用不同方法計算中間小正方形的面積．你發現了什么？

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)設這個正方形原來的邊長為x cm，則新正方形的邊長為(x＋5)cm．據題意，得 　　(x＋5)2－x2＝35． 　　解這個方程，得 　　x2＋10x＋25－x2＝35， 　　10x＋25＝35， 　　10x＝10， 　　所以　　x＝1． 　　答：這個正方形原來的邊長為1cm． 　　(2)一方面，因為S小正方形＝S大正方形－4S矩形，故 　　S小正方形＝(a＋b)2－4ab 　　＝a2＋2ab＋b2－4ab 　　＝a2－2ab＋b2． 　　另一方面，由圖可知小正方形的邊長為(a－b)，則由正方形面積公式，得 　　S小正方形＝(a－b)2． 　　顯然，可得出結論：(a－b)2＝a2－2ab＋b2． 　　分析　　(1)題設未知數，據題意，列出方程，即可求解． 　　(2)一方面，S小正方形＝S大正方形－4S矩形；另一方面，由圖可知小正方形的邊長為(a－b)．