Question

（2001•杭州）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上任意一點，則有（ ）

A．△ABE的周長+△CDE的周長=△BCE的周長
B．△ABE的面積+△CDE的面積=△BCE的面積
C．△ABE∽△DCE
D．△ABE∽△EBC

Answer 1

【答案】分析：A選項，可分別寫出三個三角形的邊長，然后根據矩形的對邊相等，來判斷結論是否正確；
B選項，思路同A，分別表示出三個三角形的面積，然后結合矩形的性質進行判斷；
C、D選項，顯然若這兩個結論成立，必須有∠BEC=90°作前提條件，因此C、D是錯誤的．
解答：解：A、△ABE的周長+△CDE的周長=AB+AE+BE+DE+CD+CE=AD+BE+CE+2AB=BC+BE+CE+2AB=△BEC的周長+2AB，顯然A的結論不成立；
B、S_△ABE+S_△CDE=（AE+DE）×AB=AD×AB=S_△BCE，故B正確；
C、D若成立，則∠BEC必須滿足∠BEC=90°，顯然∠BEC不一定是直角，故C、D錯誤；
故選B．
點評：此題主要考查了矩形的性質、三角形周長和面積的計算方法、相似三角形的判定和性質等知識．