Question

（1）如圖①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度數；
（2）若∠AOB=90°，其它條件不變，則∠EOD=

 

；
（3）若∠AOB=α，其它條件不變，則∠EOD=

 

；
（4）如圖②，請你根據中點的知識編一道類似的題，并寫出求解過程．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義，∠COD=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠AOC，所以∠EOD=

1

2

∠AOB，代入數據計算即可；
（2）與（1）的求解與解答思路相同；
（3）與（1）的求解與解答思路相同；
（4）把題中的∠AOB換成線段AB，相應的角平分線換成中點即可．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠COE，
=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC，
=

1

2

（∠BOC+∠AOC）
=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴∠EOD=

1

2

×60°=30°；

（2）同理∠EOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°；

（3）同理∠EOD=

1

2

∠AOB=

α

2

；

（4）如圖②，已知AB=a，C是線段AB上任意一點，D是AC的中點，E是BC的中點，求DE的長．
解答：∵D是AC的中點，E是BC的中點，
∴DC=

1

2

AC，EC=

1

2

BC；
∴DE=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=

a

2

．

點評：本題主要利用角平分線的定義求解，熟練掌握概念是解題的關鍵，還考查了同學們對于知識的轉移能力．