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【題目】定義:在平面直角坐標系xOy中,直線yaxm+k稱為拋物線yaxm2+k的關聯直線.

1)求拋物線yx2+6x1的關聯直線;

2)已知拋物線yax2+bx+c與它的關聯直線y2x+3都經過y軸上同一點,求這條拋物線的表達式;

3)如圖,頂點在第一象限的拋物線y=﹣ax12+4a與它的關聯直線交于點AB(點A在點B的左側),與x軸負半軸交于點C,連結ACBC.當ABC為直角三角形時,求a的值.

【答案】1yx+310x7;(2y2x2+3y2x+12+1;(3a=1a=.

【解析】

1)先將拋物線的解析式化為頂點式,然后根據關聯直線的定義即可得出答案;

2)由題意可得a=2c=3,設拋物線的頂點式為y=2x-m2+k,可得,可求mk的值,即可求這條拋物線的表達式;

3)由題意可得A14a),B23a),C-10),可求AB2=1+a2BC2=9+9a2AC2=4+16a2,分BCAC為斜邊兩種情況討論,根據勾股定理可求a的值.

解:(1)∵yx2+6x1=(x+3210

∴關聯直線為yx+310x7

2)∵拋物線yax2+bx+c與它的關聯直線y2x+3都經過y軸上同一點,

a2c3

可設拋物線的頂點式為y2xm2+k

則其關聯直線為y2xm+k2x2m+k

解得

∴拋物線解析式為y2x2+3y2x+12+1

3)由題意:A14aB23aC(﹣10),

AB21+a2BC29+9a2AC24+16a2

顯然AB2BC2 AB2AC2,故AB不能成為△ABC的斜邊,

AB2+BC2AC2時:1+a2+9+9a24+16a2解得a=±1

AB2+AC2BC2時:1+a2+4+16a29+9a2解得a=

∵拋物線的頂點在第一象限,

a0,即a=1或a=.

練習冊系列答案
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ac0

③2ab0

b24ac0

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2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取,記所得正方形面積為s1;按照甲種剪法,在余下的△ADE△BDF中,分別剪取正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個正方形面積和為s2(如圖2),則s2=;再在余下的四個三角形中,用同樣方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第3次剪取,并記這四個正方形面積和為s3,繼續操作下去,則第10次剪取時,s10=

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