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如圖,將邊長為(n=1,2,3…)的正方形紙片從左到右順序擺放,其對應的正方形的中心依次為A1、A2、A3…①若擺放前6個正方形紙片,則圖中被遮蓋的線段(虛線部分)之和為    ;②若擺放前n個(n為大于1的正整數)個正方形紙片,則圖中被遮蓋的線段(虛線部分)之和為   
【答案】分析:①過A1作A1A⊥EF于A,A1D⊥FG于D,根據正方形的性質推出∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°,A1A=A1D,求出∠AA1B=∠DAAC,證△BAA1≌△CDA1,得到AB=DC,求出虛線部分的線段之和是1,依次求出其它虛線之和,相加即可;
②根據①的結論求出×(2+3+4+…+n)即可.
解答:①解:過A1作A1A⊥EF于A,A1D⊥FG于D,
∵正方形EFGH,
∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°,A1A=A1D,
∴∠AA1D=∠BA1C=90°,
∴∠AA1B=∠DAAC,
∴△BAA1≌△CDA1
∴AB=DC,
∴BF+FC=FA+FD==1,
同理第2個虛線之和是=
同理第3個虛線之和是2,
同理第4個虛線之和是
同理第5個虛線之和是3,
∴1++2++3=×(2+3+4+5+6)=10,
②若擺放前n個(n為大于1的正整數)個正方形紙片,則圖中被遮蓋的線段(虛線部分)之和為×(2+3+4+…+n-1)=
故答案為:10,
點評:本題主要考查對正方形的性質,全等三角形的判定等知識點的理解和掌握,能求出各個虛線的長度是解此題的關鍵.
練習冊系列答案
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A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm

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4
3
3
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C、45°D、60°

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2
的正方形ABCD沿對角線AC平移,使點A移至線段AC的中點A′處,得新正方形A′B′C′D′,新正方形與原正方形重疊部分(圖中陰影部分)的面積是(  )
A、
2
B、
1
2
C、1
D、
1
4

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4+2
3
3
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4+2
3
3
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