Question

如圖，將邊長為（n=1，2，3…）的正方形紙片從左到右順序擺放，其對應的正方形的中心依次為A₁、A₂、A₃…①若擺放前6個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為    ；②若擺放前n個（n為大于1的正整數）個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：①過A₁作A₁A⊥EF于A，A₁D⊥FG于D，根據正方形的性質推出∴∠A₁AB=∠A₁DC=∠EFG=90°，A₁A=A₁D，求出∠AA₁B=∠DA_AC，證△BAA₁≌△CDA₁，得到AB=DC，求出虛線部分的線段之和是1，依次求出其它虛線之和，相加即可；
②根據①的結論求出×（2+3+4+…+n）即可．
解答：①解：過A₁作A₁A⊥EF于A，A₁D⊥FG于D，
∵正方形EFGH，
∴∠A₁AB=∠A₁DC=∠EFG=90°，A₁A=A₁D，
∴∠AA₁D=∠BA₁C=90°，
∴∠AA₁B=∠DA_AC，
∴△BAA₁≌△CDA₁，
∴AB=DC，
∴BF+FC=FA+FD==1，
同理第2個虛線之和是=，
同理第3個虛線之和是2，
同理第4個虛線之和是
同理第5個虛線之和是3，
∴1++2++3=×（2+3+4+5+6）=10，
②若擺放前n個（n為大于1的正整數）個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為×（2+3+4+…+n-1）=，
故答案為：10，．
點評：本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的判定等知識點的理解和掌握，能求出各個虛線的長度是解此題的關鍵．