Question

如圖，將邊長(zhǎng)為1的等邊△OAP按圖示方式，沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2007次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位置．試寫出P₁，P₃，P₁₀₀，P₂₀₀₇的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到等邊△OAP的高為邊長(zhǎng)的

3

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倍，易得到P₁（1，0）；P₃（

5

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，

3

2

）；從P₁開(kāi)始，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)可得每三次翻轉(zhuǎn)后和原來(lái)的狀態(tài)一樣，
而100=3×33+1，則P₁₀₀的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為100；2007=3×669，則P₂₀₀₇的縱坐標(biāo)為

3

2

，橫坐標(biāo)=2005+1.5=2006.5．

解答：解：P₁（1，0）；
∵等邊△OAP的高為邊長(zhǎng)的

3

2

倍，
∴P₃（

5

2

，

3

2

）；
∵從P₁開(kāi)始，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)可得每三次翻轉(zhuǎn)后和原來(lái)的狀態(tài)一樣，
∴100=3×33+1，
∴P₁₀₀的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為100，
∴P₁₀₀（100，0）；
∵2007=3×669，
∴P₂₀₀₇的縱坐標(biāo)為

3

2

，橫坐標(biāo)=2005+1.5=2006.5．
∴P₂₀₀₇（2006.5，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變換的關(guān)系：通過(guò)圖形變換，利用特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)變換找出其中變化與不變化，然后推廣．