Question

如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OB于點D，PC∥OB，交OA于點C．若PD=6，則OC=    ．

Answer 1

【答案】分析：過P作PE垂直于OA，由∠AOP=∠BOP，得到OP為角平分線，根據角平分線定理得到PE=PD，由PD的長得到PE的長，由PC與OB平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再根據已知的兩角相等，等量代換并利用等角對等邊得到三角形OCP為等腰三角形，再根據∠ECP為三角形OCP的外角，可得∠ECP=2∠COP=30°，在直角三角形ECP中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由PE的長求出斜邊CP的長，即為OC的長．
解答：解：過P作PE⊥OA，交OA與點E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD=PE，又PD=6，
∴PE=6，
∵PC∥OB，∴∠CPO=∠POB，
又∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠CPO=∠AOP=15°，
又∠ECP為△OCP的外角，
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PE=6，
∴OC=CP=2PE=12．
故答案為：12
點評：此題考查了含30°角的直角三角形的性質，平行線的性質，角平分線定理，三角形的外角性質，以及等腰三角形的判定，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．