Question

已知：如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于D，若PC=6，則PD=

3

．

Answer 1

分析：過P作PE⊥OB于E，根據角平分線性質求出PE=PD，根據平行線性質得出∠ECP=30°，根據含30度角性質求出PE即可．

解答：解：過P作PE⊥OB于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，
∴PE=PD，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，
∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，
∵∠PEC=90°，
∴PE=

1

2

PC=

1

2

×6=3，
即PD=PE=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了角平分線性質，平行線性質，含30度角的直角三角形等知識點，關鍵是正確作輔助線后求出PE=PD和求出PE長，題目比較典型，是一道比較好的題目．